Funktionsgleichungen aufstellen / Steckbriefaufgaben

1. Um welchen Funktionsgrad handelt es sich?
Funktion 1. Grades f(x)=mx+b
Funktion 2. Grades f(x)=ax²+bx+c
Funktion 3. Grades f(x)=ax³+bx²+cx+d
Funktion 4. Grades f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
Funktion 5. Grades f(x)=ax^5+bx^4+cx³+dx²+ex+f

1b ist der Graph symmetrisch?

Entweder nur gerade Exponenten bei Achsensymmetrie
oder nur ungerade Exponenten bei Punktsymmetrie
Zahl mit nix x gibt SChnittpunkt mit y Achse an

Funktion 4. Grades f(x)=ax^4+cx²+e
Funktion 3. Grades f(x)=ax³+cx+d

2.Welche Informationen können wir aus dem Text entnehmen
Nullstellen
Nullstellen
relativer Tiefpunkt
relativer Hochpunkt
Wendepunkt
Punkte des Graphen
Extremstelle
Wendestelle
Tangente an der Stelle 1
Wendetangente
Sattelpunkt
horizontale Tangente
zur 2. Achse symmetrisch

3. Welche Bedingung haben die Informationen

Nullstellen f(x)=0
relativer Tiefpunkt f´(x)=0 *
relativer Hochpunkt f´(x)=0 *
Wendepunkt f´´(x)=0 *
Punkte des Graphen f(x)=y
Extremstelle f´(x)=0 ( y Wert nicht angegeben)
Wendestelle f´´(x)=0 ( y Wert nicht angeben )
Tangente an der Stelle 1 f`(1)=Steigung
Tangente mit der Steigung m an der Stelle x f`(x)=m
Wendetangente Tangente f`(X vom Wendepunkt ) = m also f`(x) =Steigung
Sattelpunkt f´´(x)=0 und f`(x)=0
horizontale Tangente f`(x)=0 weil der die Steigung Null hat
Steigung und so Tangentenkram ist immer f`(x)
zur 2. Achse symmetrisch
* kann man dann auch noch mal als Punkt benutzen
Ursprung ist der Punkt 0 0
Scheitelpunkt
Bitte merken!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hat einen Wendepunkt in W (1 / 2) und die zugehörige Wendetangente hat eine Steigung von 3
f(1)=2
f´´(1)=0
f´(1)=3

Wir brauchen so viele Unbekannte wie wir Gleichungen haben

Gleichungssystem lösen
http://www.casio-schulrechner.de/de/download/materialdatenbank/3-464-00041822-0.pdf

Mit dem Einsetzverfahren wie zum Beispiel hier in dieser Abituraufgabe

Im nächsten Schritt bitte die Gleichungen nehmen die angegbeen sidn und statt x die Zahl in der () einsetzen

I 8a+4b+2c+d=14
II d=0
III 12a+2b=0
IV 12a+4b+c=3

Jetzt musst Du a b c und d ausrechnen, wir verwenden das Einsetzverfahren

d=0 das können wir in I einsetzen

I 8a+4b+2c+0=14
II d=0
III 12a+2b=0
IV 12a+4b+c=3

IV stellen wir nach c um

I 8a+4b+2c+0=14
II d=0
III 12a+2b=0
IV c=3-12a-4b
und setzten das dann für c ein
I 8a+4b+2( 3-12a-4b)=14
II d=0
III 12a+2b=0
IV c=3-12a-4b

Jetzt klammer ausmultiplizieren
I 8a+4b+2( 3-12a-4b)=14
I 8a +4b +6-24a -8b-14=0
I -16a -4b -8=0
So ergibt sich das neue System

I -16a -4b =8
II d=0
III 12a+2b=0
IV c=3-12a-4b

Jetzt III nach b umstellen
I -16a -4b =8
-4b= 8 +16a
b = -2-4a
III 12 a +2b=0
12a+2(-2-4a)=0
12a -5-8a=0
4a-4=0
a=1

Das setzen wir ein in II
b=-2-4mal1
b=-6

in IV
c= 3-12a-4b
c= 3-12+24
c=15

K(x)=ax³+bx²+cx+d

K(x)=1x³-6x²+15x+0
Wenn man das muss kann man das auch mit dem Gauschen Algorithmus lösen


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