Optimierungsaufgabe Schachtel aus Blatt

Sarah und Ylva

Schachtel soll aus einem A 4 Blatt gemacht werden

Gönke und Gönke

Schachtel soll aus einem 4 mal 6 cm Blatt gemacht werden

Bestimmte das Volumen wenn x = 0,75 cm Seitenlänge der herausgeschnittenen Quadrate
Stelle einen allgemeinen Funktionsterm für das Volumen in Abhängigkeit von x auf
c skiziere den verlauf des Graphen von V(x) für 0 kleinergleich x kleinergleich 3,5 Berechne dazu fünf Wertepare
für welchen Wert x wird das Volumen maximal ---hier auch für Y und S

Überlegung
Fläche vom Blatt

A= a mal b
also
4cm mal 6 cm oder

2,97 mal 2,1 cm

von dem Blatt wird aber zu einer Schachtel, bei einer Schachtel handelt es sich um einen QUader

Volumen vom Quader berechnet man mit a mal b mal x
aber ihr müsst ja bedenken, dass ihr bei jeder Seite das x auch wegnehmen müsst ( weil man das ja hochklappt ) und das 2 mal

Also ist die veränderte Volumenformel

V= ( a-2x) ( b-2x) x
Weil wir bei der Seite a links und rechts ein Stück rausschneiden von der Länge x und bei b auch und die Höhe der Schachtel x hoch ist
V= ( a-2x) ( b-2x) x
V=(ab-2ax-2bx-2x²)x
V=abx-2ax²-2bx²-2x³

das ist die Volumenformel umgestellt und ausgerechnet

Jetzt setzen wir die Zahlen ein

Ylva und Sarah

Gönke²
V=4mal6x-2mal4x²-2mal6x²-2x³
V=25x-8x²-12x²-2x³
V=25x-20x²-2x³
Wertetabelle
V(0)=0
V(1)=11
V(1,5)=3,75
V(2)=-14
V(2,5)=-43,75
V(3)=-87
V(3,5)=-142,4

Y´lva und Sarah ( Maße einsetzen vom A 4 Blatt )
a= 2,97 b =2,1
V=abx-2ax²-2bx²-2x³
V(x)=6,237x-5,94x²-4,2x²-2x³
V(x)=.2x³-10,14x²+6,2x
ableiten
V`(x)=-6x2-20,28x+6,2

Alle
für welchen Wert wird der Funktionsterm maximal
V=abx-2ax²-2bx²-2x³ allgemein
ableiten
und dann x ausrechnen

Gönke²
V=25x-20x²-2x³
V´(x)=-6x²-40x+25
x1=0,57
x2=-7,24

a) Volumen = 0,75 mal 6 mal 4= 18 cm³
b) V= ( a-2x) ( b-2x) x