rnnetz2.de/docs/msa09/MSA_Mathe_Probearbeit_Teil2.pdf
Gegeben ist die Strecke von B nach D mit einer Länge von 1,5 km und die Steigung mit einer Größe von 7 %
Um gut rechnen zu können mache ich aus der einfachen Strecke ein rechtwinkliges Dreieck. Die Strecke BD ist hierbei die Hypothenuse.
Den Punkt, den man dann dafür noch bilden muss nenne ich A.
Das Dreick sieht dann so aus
Jetzt haben wir aber ein Problem. Zwar ist die Hypothenuse gegeben und wir haben auch den 90 Grad Winkel, aber sonst haben wir ja keine Werte. Um sin cos tan anwenden zu können brauchen wir ja mindestens noch eine weitere Zahl. Aber die Lehrer haben uns ja einen netten Hinweis gegeben. Die Steigung beträgt 7%
Prozent heißt ja auch von Hundert.
Also wenn ihr 100 m auf der Ebene lauft, dann geht es 7 m nach oben. Darum machen wir ein Hilfsdreieck, das sieht dann so aus
die Strecke auf der Grundlinie ist 100 m lang, die Höhe auf der Strecke 7m. Damit haben wir zwei Seiten und können den Winkel bei B ausrechnen. der Rechte Winkel ist in der Ecke C und der Winkel der Spitze vom kleinen Dreick nützt uns leider nix.
Wir nehmen also den Winkel B, den wir berechen wollen, schauen wir uns einmal die Werte an. Die 100 liegt direkt am Winkel an, es handelt sich bei den 100m also um unsere Ankathe. Die 7 liegt dem Winkel gegenüber, ist also die Gegenkathete. Wenn die Ankathe und die Gegenkathete gegeben ist, dann verwenden wir Tangens. Tangens B ist Gegenkathete durch Ankathete.
also rechnen wir für den Winkel
Tan B = 7/100 also
Tan B = 0,07 jetzt tan -1
B= 4,004°
Jetzt können wir wieder zu dem großen Dreieck zurück gehen, was wir schon haben habe ich markiert. Die Hypothenuse sind 1,5 km und der Winkel bei B ist 4 °-., wir sollen die Länge der Strecke AD ausrechnen. Hierbei handelt es sich um die Gegenkathete. Da die Hypothenuse gegeben ist müssten wir Sinus verwenden.
SinB= Gegen durch Hypo
Jetzt setzten wir die Zahlen ein
Sinus 4 = Gegen durch 1,5
0,0697 = Gegen durch 1,5
mal 1,5 rechnen wir und erhalten
Gegen = 0,104 km
Also ist die Höhe 104 m .
