Teasing Tuesday #76: Die Armbanduhren

„Die Anzahl der Beraterinnen, die eine Armbanduhr tragen ist doppelte so hoch wie die, die keine tragen. Aber die Anzahl der Berater, die keine Armbanduhr tragen ist doppelt so hoch wie die, die eine Uhr tragen. Weiter ist die Anzahl der Beraterinnen doppelt so hoch wie die der Berater. Und schließlich liegt die Gesamtzahl aller beratenden Personen über 20 sowie unter 32. Wie hoch ist die Summe aus männlichen und weiblichen Beratern?“

Tipp

Der Aufgabentext lässt sich in vier Gleichungen überführen.

Lösung

Sei W1 alle Beraterinnen mit Armbanduhr, sowie W2 alle ohne. Weiter sei M1 alle Berater mit Armbanduhr, sowie M2 alle ohne. Laut Aufgabentext gelten folgende Gleichungen:

1: W1 = 2xW2 (Anzahl der Beraterinnen mit Armbanduhr ist doppelt so hoch wie ohne)
2: M2 = 2xM1 (Anzahl der Berater ohne Armbanduhr ist doppelt so hoch wie mit)
3: 2x(M1 + M2) = W1 + W2 (doppelt so viele Beraterinnen wie Berater)
4: 20 < M1 + M2 + W1 + W2 < 32 (Summe der Personen liegt zwischen 20 und 32)

Gleichung 1 und 2 kann nun in Gleichung 3 eingesetzt werden. Damit ergibt sich:

2x(M1 + 2xM1) = 2xW2 + W2 was 6xM1 = 3xW2 oder vereinfacht 2xM1 = W2 entspricht.

Nun kann sich Gleichung 4 gewidmet werden in der M2, W1 und W2 komplett mit M1 ersetzt werden. Damit also:

20 < M1 + 2xM1 + 2xM1 +4xM1 < 32 oder 20 < 9xM1 < 32.

M1 kann ergo nur bei 3 Personen liegen, M2 und W2 damit jeweils bei 6 sowie W1 bei 12. Insgesamt liegt die Summe aller Consultants damit bei 27 (= 3 + 6 + 6 + 12).

Lessons Learned

Nicht immer ist Algebra erforderlich, um einen Mathe-Brainteaser zu knacken. Oft reicht es, wenn Du etwas mit den Zahlen experimentierst und plausible Zahlenkombinationen durchspielst.

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