Teasing Tuesday #67: Das Hotelzimmer

„Ein Consultant hat den 5-stelligen Zugangscode seines Hotelzimmers vergessen. Geläufig waren ihm nur noch die fünf Merkhilfen zur Rekonstruktion des Codes:
1. Die Summe der zweiten und dritten Zahl ist 9.
2. Die erste Zahl gleicht der zweiten Zahl hoch drei.
3. Die Summe der dritten und fünften Zahl entspricht der kleinsten natürlichen Zahl mit genau fünf Divisoren.
4. Die vierte Zahl ist gleich 6-mal der zweitletzten Zahl.
5. Keine der Zahlen wiederholt sich.
Wie lautet der Code zu seinem Zimmer?“

Tipp

Überführe den Text in ein Gleichungssystem mit 5 Gleichungen und löse diese schrittweise auf.

Lösung

Sei A die erste, B die zweite, C die dritte, D die vierte und E die fünfte einstellige Zahl des 5-stelligen Zugangscodes. In Gleichungen formuliert lauten die Merkhilfen wie folgt:

1: B + C = 9
2: A = B^3
3: C + E = 16 (16 ist die kleinste natürliche Zahl mit den fünf Divisoren 1, 2, 4, 8 und 16)
4: D = 6xD (die vierte und zweitletzte Zahl des 5-stelligen Codes sind identisch)
5: A <> B <> C <> D <> E

Nun erfolgt die schrittweise Auflösung. Damit Gleichung 4 zutrifft, muss D = 0 sein. Gemäß Gleichung 2 kann B entweder 0, 1 oder 2 sein (wäre B = 3 würde A = 27 und damit nicht mehr einstellig sein).B darf nicht 0 sein, denn dann wäre auch A = 0 (Gleichung 2) und als Konsequenz Gleichung 5 verletzt.  B darf auch nicht 1 sein, denn dann wäre wiederum A = 1 (Gleichung 2) und erneut Gleichung 5 verletzt. Damit verbleibt für B = 2, somit dann C = 7 (Gleichung 1), A = 8 (Gleichung 2) und E = 9 (Gleichung 3).

Der Zugangscode zum Hotelzimmer lautet: 82709

Lessons Learned

Einige Brainteaser erfordern mathematische Begriffe wie Quotient, Divisor, Summand oder Produkt. In Deinen Vorbereitungen solltest Du dieses Vokabular ebenfalls auffrischen.

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