„Auf einer privaten Consulting-Party schüttelt im Laufe des Abends jeder Gast jedem anderen Gast die Hand. Insgesamt kommt es zu 66 Handschlägen. Wie viele Gäste nehmen in Summe an der Fete teil?“
Tipp
Taste Dich langsam an die Lösung heran. Zu wie vielen Handschläge kommt es bei 3 Personen?
Lösung
Sei N die Anzahl der Gäste. Bei N = 2 wird sich einmal die Hand geschüttelt, bei N = 3 bereits dreimal, bei N = 4 insgesamt sechsmal, usw. Rasch lässt sich hier ein Muster erkennen. Die Anzahl der Handschläge entspricht der Summe aus der ersten N-1 aufeinanderfolgenden Nummern, daher: 1 + 2 + 3 + … + (N-1).
Aus der Schulmathematik sollte für diese Sequenz noch die Formel N x (N-1)/2 geläufig sein. Bei 66 Handschlägen damit die quadratische Gleichung N² – N = 132, final umgestellt N = 12. Insgesamt nahmen 12 Gäste auf der relativ kleinen Feier teil.
Da 66 eine relativ kleine Anzahl von Handschlägen ist, kann das Problem auch „zu Fuß“ ausgerechnet werden. Dazu sind 1 + 2 = + 3 = + … usw. zu addieren, bis schließlich 66 erreicht ist. Die letzte Zahl (11), die ergänzt wird entspricht der um eins verminderten Anzahl von Gästen.
Lessons Learned
Nicht immer hat ein Brainteaser genau einen Lösungsweg. Oft führen verschiedene Wege zum Ziel, die sich u.A. in ihrem Aufwand, dem notwendigen Wissen und die geforderte Kreativität unterscheiden. Solltest Du also mit einem Ansatz steckenbleiben, versuche ob es nicht eine alternative Methode gibt um das Ziel ebenfalls zu erreichen.
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