„Ein Berater möchte einen 150 Kilometer breiten See mit seinem Segelboot überqueren. Dazu segelt er pro Tag die doppelte Strecke vom Vortag. Nach insgesamt 48 Tagen hat er den See endlich durchsegelt. An welchem Tag hat er die Hälfte des Gewässers überquert?“
Lösung
Angenommen der Berater legt mit seinem Segelboot am ersten Tag die Distanz s zurück. Dann ergibt sich für die ersten vier Segeltage folgendes Bild (in Klammern die zurückgelegte Gesamtdistanz):
Tag 1: 1s = 2^0 x s (s)
Tag 2: 2s = 2^1 x s (3s)
Tag 3: 4s = 2^2 x s (7s)
Tag 4: 8s = 2^3 x s (15s)
…
Wie die Gleichungen zeigen, entspricht die zurückgelegte Gesamtstrecke immer dem Doppelten der am Segeltag zurückgelegten Strecke minus 1. Am 48. und letzten Überquerungstag legt der Berater 2^47 mal die Stecke s zurück, hat damit eine Gesamtstrecke von (2 x 2^47 x s)-1 = (2^48 x s) -1 = 150 Kilometer durchsegelt. Gefragt ist aber nicht die Initialdistanz s, sondern der Tag, an welchem die Hälfte erreicht ist. Da sich die Distanz pro Tag verdoppelt, erreicht der Berater nach 47 Segeltagen den 75. Kilometer, nach dem 48. Tag auf dem Wasser dann 150 Kilometer.
Lessons Learned
Achte bei jedem Brainteaser darauf, welches die tatsächlich gesuchte Größe ist. Diese solltest du mit etwas Überlegen auch ohne Hilfe eines Taschenrechners ermitteln können. Beispielsweise handelt es sich hier nicht um die Segelstrecke vom ersten Tag, sondern um den Tag an welchem die halbe Distanz überquert wurde. Mathematisch ist initiale Segelstrecke deutlich aufwendiger zu berechnen.
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