Teasing Tuesday #53: Das Dorffest

„Zu einem traditionellen Dorffest auf dem Lande fahren mehrere Pferdewagen mit der jeweils gleichen Anzahl Personen. Auf halbem Weg fallen zehn Wagen aus, so dass jeder der übrigen Wagen eine weitere Person aufnehmen muss. Vor Antritt des Rückweges fallen weitere 15 Wagen aus, was zur Folge hat, dass sich in jedem Wagen drei Personen mehr befinden als bei der Abfahrt am Morgen. Wie viele Personen nahmen an dem Fest teil, falls alle per Pferdewagen anreisten?“

Lösung

Die Konstante in dieser Aufgaben ist die Gesamtzahl der am Dorffest teilnehmenden Personen. Es variieren die Anzahl der Wagen sowie die Personen pro Wagen. Sei W nun die Anzahl der Wagen sowie P die Anzahl der Personen pro Wagen direkt zu Beginn der Abfahrt.

Während der Hinfahrt müssen 10xP Personen auf W-10 Wagen verteilt werden, d.h.

(W-10) x (P+1) = WxP
WxP + W – 10xP -10 = WxP
W – 10 = 10xP

Auf der Rückfahrt müssen 15x(P+1) auf die verbleibenden W-25 Wagen verteilt werden was laut Aufgabentext drei Personen mehr pro Wagen als am Morgen entspricht. Damit

(W-25) x (P+3) = WxP
WxP + 3xW – 25xP -75 = WxP
3xW -75 = 25xP

Nach Umstellung der beiden Gleichung ergibt sich für W = 100 und P = 9. Somit transportieren initial 100 Wagen jeweils 9 Personen, damit insgesamt 900 Personen zum Dorffest.

Lessons Learned

Dieser Brainteaser könnte auch aus einem Mathematikbuch der gymnasialen Unterstufe stammen. Er testet Dein geistiges Vermögen Parameter und Gleichungen zu identifizieren und diese nach gesuchten den Zielwerten umzustellen. Die Gute Nachricht: Beides – das Finden und Umstellen – kannst Du trainieren.

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