„Ein Berater ist zu Gast in einer Spielshow und muss zwischen drei Toren wählen. Hinter zwei Toren ist eine Niete, hinter dem dritten der Hauptpreis. Der Berater wählt Tor 1. Daraufhin öffnet der Moderator Tor 3 und zeigt ihm die Niete hinter diesem Tor. Der Berater kann jetzt noch einmal seine Entscheidung ändern und neu zwischen den verbleibenden beiden geschlossenen Toren wählen. Wie sollte er am besten vorgehen um seine Gewinnchancen zu maximieren?“
Lösung
In der Ausgangssituation liegt die Gewinnchance bei 33,3 Prozent. Nachdem der Berater ein Tor gewählt hat, zeigt der Moderator eine Niete hinter einem der anderen Tore. Bleibt der Berater nun bei seiner ursprünglichen Wahl dem Tor 1, liegt die Gewinnchancen gegenüber seiner ersten Auswahl unverändert bei 33,3 Prozent. Wechselt er, erhöht sich seine Chance auf den Hauptgewinn auf 66,6 Prozent.
Hintergrund: Der Moderator kann das geöffnete Tor 3 nur dann beliebig auswählen, wenn der Berater mit Tor 1 auf das richtige Tor gesetzt hat (Tor 2 und 3 jeweils mit Nieten). Falls sich hinter Tor 1 aber eine Niete verbirgt (mit 66,6 Prozent Wahrscheinlichkeit), dann muss (!) der Moderator genau das Tor auswählen, das er zeigt. Er kann dem Berater nicht den Gewinn hinter dem anderen Tor zeigen. Mit anderen Worten: Wenn der Berater beim ersten Versuch falsch liegt, ist der Hauptgewinn auf jeden Fall hinter dem Tor, das der Moderator nicht öffnet.
Lessons Learned
Gelegentlich ist für die Lösung eines Brainteasers etwas Grundlagenwissen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung vonnöten. In dieser Aufgabe sind beispielsweise Kenntnisse über die Bedingte Wahrscheinlichkeit nützlich.
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