Stochastik

Stochastik
alle Zufallsversuche lassen sich mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematisch ergründen.
Meist wird zunächst eine Tabelle erstellt wie häufig ein bestimmtes Ereigniss ist. Wenn wir zum Beispiel erfahren wollen wie oft auf einem Glücksrad welches Feld anzutreffen ist, bei 10 000 Versuchen, notieren wir die Ergebnisse von jedem einzelnen Versuch und fassen diese dann in einer Tabelle zusammen. Aus dieser Tabelle lassen sich dann weitere Werte herauslesen.

Die Begriffe und Abkürzungen
P für Wahrscheinlichkeit
relative Häufigkeit
absolute Häufigkeit
sollten wir uns merken.
Unter P versteht man die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl der Male wo der gesuchte Wert erschienen ist und die relative Häufigkeit bezeichnet die Häufigkeit des Auftretens relativ zu den Versuchen ( ist absolute Häufigkeit /Versuche ). Wenn wir also das Glücksrad 100 Mal drehen und drei Mal das Feld Null kommt, dann ist die absolute Häufigkeit 3. Also recht oft könnte man meinen. Erst wenn man genauer hinschaut und 3 / 100 berechnet, also 0,03 stellt man fest, dass es gar nicht so oft vorkam, das dieses Feld erschien. Wenn wir die P ausrechnen wollen, dann betrachtet man die Anzahl aller Felder ( unser Glücksrad hat 10 Felder ) und die Anzahl der Treffer: 1 Feld nämlich das mit der Null und bekommen eine Wahrscheinlichkeit von 0,1 oder 1 zu 10 (1:10) oder 1/10.

Bei Zufallsversuchen ist es dem Zufall überlasssen welches Ergebnis eintritt. Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Versuches kann man als S oder Ω

Laplace Regel für Ergebnisse
für einen Laplace Versuch gilt, dass die Wahrscheinlichkeit P ( a) für ein Ergebnis aus der Menge S sich mit P(a)= 1/ Anzahl aller möglichen Ereignisse errechnet

Empirisches Gesetz großer Zahlen


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