A) Bei einer Gruppe von 30 Leuten sind 10 Wählerinnen von ABC und 20 von XYZ. Fünf Interviews von zufälligen Personen. Mit welcher P werden nur XYZ Wähler ausgewählt.
Baum zeichnen. Warum: zufällig, fünf mal ziehen, ohne zurücklegen ( wer befragt wurde wird nicht noch einmal befragt) und dann gibt es nur einen möglichen, richtigen "Ausgang" bzw. Pfad, nämich den, bei dem alle die gesuchte Partei wählen
20/30 mal 19/29 mal 18 / 28 mal 17/ 27 mal 16/26 .
Das war schon alles
Eine Person aus der Bevölkerung gibt die Stimme mit einer p=0,3 ab für die Partei ABC
1. b Wie groß ist die P, dass von 100 Befragten, zufällig ausgewählten, mehr als 60 und weniger als 78 ihre Stimme abgeben
Werte n= 100
k = 61 - 77 ausrechnen mit Bernulli Schnulli
Für die TSSler: binomcdf( 100, 0,3, 78)-binomcdf ( 100, 0,3 61)
Für die HTSler:
allgemeine Formel
Wir rechnen ( 100 über 78) *0,3 hoch 78* 0,7 hoch (100-78) MINUS ( 100 über 61) *0,3 hoch 61* 0,7 hoch (100-61)
Erklärung:
Wir rechnen erstmal die Wahrscheinlichkeit von Null bis 78 aus, danach ziehen wir die Wahrscheinlichkeit von 0 bis 60 ab. Übrig bleibt unser Intervall
Darstellung
Wir rechnen in dem ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit von Null ( ganz links ) bis 78 / ganz rechter Bereich vom Kästchen ) aus. Wir erhalten als Wert die p für den ganzen orangen Bereich
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit für den Bereich von Null bis zu unserer unteren Grenze ( 60 61) , das ist der rote Bereich.
Jetzt ziehen wir den roten Bereich vom orangen Bereich ab, übrig bleibt unser grüner Bereich von 61 ( Ende der roten Grenze) bis zur höchsten Grenze
b2 Für Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten bei großen Stichproben hat die Gau´ß0sch Funhktion eine wichtige Bedeutung. Beschreiben sie den Zusammenhang einer Binomialverteilung und der Gaußen Funktion. Bestimmen sie näherungsweise wie groß die P dafür ist, dass die Anzahl der ABC Wähler unter 2100 BEfragten zufällig ausgewählten wählern mehr als 661 beträgt.