Sabrina Stochastik Aufgabe

A) Bei einer Gruppe von 30 Leuten sind 10 Wählerinnen von ABC und 20 von XYZ. Fünf Interviews von zufälligen Personen. Mit welcher P werden nur XYZ Wähler ausgewählt.

Baum zeichnen. Warum: zufällig, fünf mal ziehen, ohne zurücklegen ( wer befragt wurde wird nicht noch einmal befragt) und dann gibt es nur einen möglichen, richtigen "Ausgang" bzw. Pfad, nämich den, bei dem alle die gesuchte Partei wählen

20/30 mal 19/29 mal 18 / 28 mal 17/ 27 mal 16/26 .

Das war schon alles :D

B)Eine Person aus der Bevölkerung gibt die Stimme mit einer p=0,3 ab für die Partei ABC

1. b Wie groß ist die P, dass von 100 Befragten, zufällig ausgewählten, mehr als 60 und weniger als 78 ihre Stimme abgeben

Werte n= 100
k = 61 - 77 ausrechnen mit Bernulli Schnulli

Für die TSSler: binomcdf( 100, 0,3, 78)-binomcdf ( 100, 0,3 61)

Für die HTSler:

allgemeine Formel

Wir rechnen ( 100 über 78) *0,3 hoch 78* 0,7 hoch (100-78) MINUS ( 100 über 61) *0,3 hoch 61* 0,7 hoch (100-61)

Erklärung:
Wir rechnen erstmal die Wahrscheinlichkeit von Null bis 78 aus, danach ziehen wir die Wahrscheinlichkeit von 0 bis 60 ab. Übrig bleibt unser Intervall

Darstellung

Wir rechnen in dem ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit von Null ( ganz links ) bis 78 / ganz rechter Bereich vom Kästchen ) aus. Wir erhalten als Wert die p für den ganzen orangen Bereich

Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit für den Bereich von Null bis zu unserer unteren Grenze ( 60 61) , das ist der rote Bereich.

Jetzt ziehen wir den roten Bereich vom orangen Bereich ab, übrig bleibt unser grüner Bereich von 61 ( Ende der roten Grenze) bis zur höchsten Grenze :D

b2 Für Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten bei großen Stichproben hat die Gau´ß0sch Funhktion eine wichtige Bedeutung. Beschreiben sie den Zusammenhang einer Binomialverteilung und der Gaußen Funktion. Bestimmen sie näherungsweise wie groß die P dafür ist, dass die Anzahl der ABC Wähler unter 2100 BEfragten zufällig ausgewählten wählern mehr als 661 beträgt.


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