Eine Parabel hat drei Punkte und wir wollen wissen wie die Funktionsgleichung ist.
Die Punkte für unser Beispiel sind
A ( 0 /0)
B ( -2/1)
C(2/1)
Eine Parabel sieht ganz allgemein so aus
y= ax²+bx+c
Wir wollen jetzt rausfinden welche Zahlen wir für a b und c einsetzen müssen
Wir haben drei Unbekannte a b und c
wir brauchen immer so viele Gleichungen wie wir Unbekannte haben gut dass wir drei Punkte haben
Jetzt hat jeder Punkt ja eine x und eine y Koordinate. Bei B ist x=-2 und y=1
Diese setzen wir jetzt in die Funktionsgleichungen ein, der x Wert wird für x eingesetzt, den y Wert packen wir hinter das = Zeichen, die Variablen behalten wir bei ( a b und c) dann sieht das so aus
I a0²+b0+c=0
II a(-2)²+(-2)b+c=1
III a2²+2b+c=1
Jetzt rechnen wir die Quadrate aus
bei 0 können wir das immer gleich weglassen
I c=0
II 4a-2b+c=1
III4a+2b+c=1
Jetzt haben wir das ja schon raus was c ist, c ist gleich 0
I c=0
II 4a-2b=1
III4a+2b=1
EIne der Gleichungen I und II können wir jetzt noch nach b umstellen
I c=0
II -2b=-4a+1 b soll alleine stehen also :-2
II b = 2a -05
III4a+2b=1
Jetzt setzen wir Gleichung II in Gleichung III für b ein
I c=0
II b=2a-05
III
II in III
4a+2(2a-05)=1
ausmultiplizieren
4a+4a -1=1 //+1
8a=2 //:8
a=0,25
a ist ausgerechnet und kann in die Gleichung II eingesetzt werden
II b=2a-05
a=0,25
b=2*0,25 -0,5
b=0,5-0,5
b=0
also haben wir
a=0,25
b=0
c=0
Ergibt folgende Gleichung
y=0,25x²
eine Parabel hat die Punkte A(1/0) B(0/-2) C(2/-2)