wollen wir die fläche zwischen zwei funktionen berechnen oder die FLäche die eine FUnktion mit der Achse bildet so müssen wir uns der Integralrechnung bedienen.
dieses kleine Manual will Euch helfen leichter mit der Integralrechnung klar zu kommen und besser zu verstehen um was es dabei geht
ausserdem wollen wir die häufigsten Fehler vermeiden und so Eure Noten aktiv verbessern.#
Welche Arten von Integralrechnung gibt
Es gibt die Fläche z7wischen der FUnktion und der x Achse
die Fläche zwischen der FUnktion und einer anderen Funktion
die Fläche zwischen einer Funktion und der x Achse und der Funktion in einem bestimmten Intervall.
Mit dem letzteren wollen wir auch beginnen
ALLGEMEINES
Intervall nennt man den Abschnitt auf der x Achse der in unserer Berechnung oder ZEichnung betrachtet werden soll. Fertigen wir eine Wertetabelle von -5 bis 5 an so bewegen wir uns im Intervall von -5 bis 5.
Den Begriff des Intervalls sollten wir uns merken. Dieser wird uns immer wieder begleiten wenn wir über Integralrechung sprechen
Zunächst gilt es sich einmal die allgemeine Reihenfolge zu überlegen
Wertetabelle
zeichnen
Intervall feststellen ( Nullstellen oder SChnittpunkte) oder einzeichnen aus der Aufgabenstellung
Feststellen welche Flächen über der x Achse liegen und welche darunter
gleichung mit dx aufstellen
aufleiten und in eckige klammer packen
ausrechnen mit der ersten zahl
ausrechnen mit der zweiten zahl
nächsten intervall berechnen und ggf in betrag setzen
addieren
diese SChritte sollten immer gegangen werden wenn man etwas berechnet
Zunächst solltet Ihr eine kleine Wertetabelle anlegen und eine Skizze machen, da man oft die Integralrechnung an eine Kurvendiskussion anhängt ist es nicht so wichtig das extra zu machen. Musstet Ihr keine Zeichnung machen so solltet Ihr eine Skizze anlegen.
Die Skizze dient dazu zu erkennen ob man die FLäche in mehreren Schritten berechnen muss und ob es Flächen gibt, die unterhalb der x Achse liegen.
Diese Flächen unterhalb der x Achse werden als negative FLächen angezeigt. Das ist ein Problem, denn zum Einen git es keine negativen Flächen und zum Anderen wird so das Ergebnis verfälscht wenn man die Flächen zusammen rechnet.
Merke Flächen die unterhalb der x Achse liegen müssen zum Betrag genommen werden. Darum ist es immer sinnvoll eine Zeichnung anzulegen, die uns zeigt welche Flächen davon betroffen sind.
Gehen wir einmal die Anläufe an einem Beispiel durch
Berechne die Fläche zwischen der Funktion und der x Achse im Intervall
