lay wird verwendet, wenn man etwas hinlegt, z.B. seinen Kopf:
Lay your head on the pillow, please.
lie wird verwendet, wenn es kein Objekt, z.B. Kopf, gibt:
Lie down, please.
Man könnte also sagen:
Lie down and lay your head on the pillow, please.
Achtung:
Die Vergangenheitsform von lie ist lay: She lay down.
Die Vergangenheitsform von lay ist laid, also z.B. She laid her head on the pillow.
Aus: Alltag in Amerika - Leben und Arbeiten in den USA