Drei Theorien zu Babs

Gestern wanderten wir und wurden vom Regen fast ganz verschont. Wir starteten in Kradolf, assen auf dem Ottenberg zu Mittag und beschlossen die Wanderung in Kreuzlingen. Mehr davon morgen - und heute zunächst dieser Schnappschuss:
Das Beizenschild in Sulgen fesselte mich augenblicklich; ich wusste nicht, wie den Beizennamen deuten. Es gibt mindestens drei Möglichkeiten.

1. "Babs" könnte als Genitiv zum Nominativ "Babs" gemeint sein. Dann fehlt aber der Apostroph: "Babs' Türmli". Nicht ganz klar ist mir, ob man zu dem Nominativ "Babs" alternativ auch den Genitiv "Babsens" konstruieren kann; ich glaube schon. Wäre hübsch, aber natürlich länger: "Babsens Türmli". Ah ja, was ich zu sagen vergass: Das Wirtshaus hat eine Art Erker. Also ein Türmli.
2. "Bab" heisst auf Arabisch "Tor" oder "Tür". "Das Türmli der Tür"? Irgendwie seltsam, da ich auch kein Stadttor sah. Und wieso sollte man ein solches Tor auf Arabisch übersetzen müssen? Wohnt hier ein Orientfan? Oder ein Araber, den sie "Tür" nennen?
3. Vielleicht gibt es in Sulgen eine Frau namens Babs, die mit Nachnamen Türmli heisst. Dann hätte sie vielleicht zielgerichtet das Haus mit dem Türmli gekauft, um nun mit der Doppelung zu spielen.