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Hat die Form eines Backenzahns
Kann durch den Graphen
f(x)=-1/8x^4+1/2x²+4 dargestellt werden
1 Längeneinheit = 1 m
a) Warum ist die Funktion achsenymmetisch?
erster Punkt
Die Funktion ist achsensymmetrisch, da sie nur gerade Exponenten hat. Sie schneidet die y Achse bei 4 und verläuft in folgenden Werten ( ich mache eine Wertetabelle mit Mode Table ...)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-61,62 -20 -1,6 4 4,3 4 4,3 4 - 1,6 -20 -61,62
Man sieht das auch an den Werten die immer links und rechts je von der Null die selben sind also
x1=x-1
x2=x-2
und so weiter
Zeigen Sie das 2Wurzel 2 eine Nullstelle ist
Jules Methode Sie setzt das einfach statt x ein und heraus kommt eine Null, womit bewiesen ist, dass es sich um eine Nullstelle handelt
Meine Methode : Ausrechnen
notwendige Bediungung f(x)=0
0=-1/8x^4+1/2x²+4
um welches x handelt es sich ( siehe howtomakeakurvendiskussion)
wir können hier substituieren z =x²
0=-1/8z2+1/2z²+4
dann p formel und daraus noch mal wurzel gezogen
und Ergebnis taucht auf
2. Punkt
Extremwert ausrechnen
ableiten
f`(x)= -1/2 xhoch3 plus x
ausrechnen
-1/2 xhoch3 plus x=0
ausklammern
x(-1/2x²+1)=0
x1=0
-1/2x²=-1
x2=Plus wurzel 2
x3 =Minus wurzel 2
Einsetzen in f(x)
und noch mal in f`´(x)
driter punkt wertetabelle siehe oben
zeichnen
b) Berechnen Sie den minimalen Flächeninhalt A einer trapezförmigen Kunststoffplatte und deren unterkante ist die x achse..
Nullstellen ausrechnen ( haben wir ja oben schon )
dann sind Tangenten in den Nullstellen
Tangenten haben eine Steigung, die ist immer f´(x)
alos Nullstellen in f`(x) einsetzen Zahl die da rauskommt = Steigung der Tangenten