Das Condorcet-Paradoxon und wie es unsere Welt verändert hat/hätte

Das Condorcet-Paradoxon und wie es unsere Welt verändert hat/hätte

Die Grundaussage des Paradoxons ist die folgende: Findet eine Mehrheit die Möglichkeit A viel toller als die Möglichkeit B und findet gleichzeitig eine Mehrheit die Möglichkeit B um Welten cooler als die Möglichkeit C, so ist es dennoch möglich, dass eine Mehrheit die Möglichkeit C besser als die Möglichkeit A findet (was unlogisch erscheint).

Auf Wikipedia hat man dies mit einem Beispiel erklärt und ich bin mir nicht zu schade dieses, unter der „Creative Commons Attribution/Share Alike“ Lizenz versteht sich, eins zu eins hier aufzuführen:

„Wir nehmen an, es gebe drei Personen: x, y und z. x hat dabei am liebsten Option A, am zweitliebsten Option B und am wenigsten gern Option C. y hat am liebsten Option B, dann Option C und zuletzt A. Person z schließlich hat die Wunschliste C, A, B.

In Tabellenform:

x y z

Erstwunsch A B C

Zweitwunsch B C A

Drittwunsch C A B

Zwei von drei (x und z) bevorzugen die Option A vor der Option B. Zwei von drei (x und y) bevorzugen auch die Option B vor der Option C. Aber es gibt ebenfalls zwei (y und z), die die Option C der Option A vorziehen. Um eine gemeinsame Rangliste gemäß der Condorcet-Methode aufzustellen, müsste man also sowohl A vor B und B vor C als auch C vor A anordnen, denn im direkten Vergleich hat A vor B, B vor C und C vor A die Mehrheit. Eine solche gemeinsame ist aber nicht möglich.

Dies gilt natürlich auch, wenn x, y und z nicht nur jeweils eine Person, sondern (annähernd) gleich große Gruppen darstellen. Genauer gesagt, muss jede Gruppe lediglich kleiner sein als die beiden anderen zusammen.

Das Ergebnis ist folglich vom Abstimmungsleiter und dessen Wahl der Reihenfolge der Wahlvorgänge abhängig: Es sei die obige Situation gegeben, und sie sei dem Abstimmungsleiter bekannt. Dann kann er, wenn er selbst Alternative A bevorzugt, zunächst zwischen B und C abstimmen lassen: hier gewinnt B. Damit erklärt er C für ausgeschieden und lässt zwischen A und B abstimmen, wo nun A gewinnt. Es sieht nun so aus, als ob eine überwältigende Mehrheit hinter A stünde, schließlich hat dieses klar über B und B klar über C gesiegt. Eine Abstimmung zwischen A und C, die gezeigt hätte, dass die Präferenz keineswegs klar ist, hat nicht stattgefunden. Da (vor allem über Anträge) sehr oft in der beschriebenen Weise abgestimmt wird, wirkt sich das Problem durchaus praktisch aus. Es ist nicht beweisbar, aber wahrscheinlich, dass selbst in den höchsten Gremien Beschlüsse anders gelautet hätten, wenn nach anderer Reihenfolge abgestimmt worden wäre.“

Führen wir den letzten Gedanken in aller Konsequenz weiter, stellt sich uns allen die Frage: „Wären die Kriege dieser Welt nicht alle zu vermeiden gewesen, wenn man den oder die Verantwortlichen nicht zuerst gefragt hätte, ob es nicht viel toller sei zunächst erst mal richtig schön kacken zu gehen und nochmal eine Nacht über dieses Kriegszeug zu schlafen?“

(via: Wikipedia)

 


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