Gegeben ist
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/gas2/BezRegNRW_A07gk%20-%20Lipnature.pdf Funktion 4. Gerades
soll Achsensymetrisch sein
Nullstelle bei x=4
schneidet y Achse bei 2
Extremum bei-2
Funktion 4. Gerades Achsensymmetrisch:
Merke: Achsensymetrisch nur gerade, punktsymm. zum Ursprung nur ungerade Exponenten
f(x)= ax^4+bx²+c
f`(x)= 4ax³+2bx
die erste Ableitung brauchen wir, weil wir ja das Extremum ausrechnen wollen
Aus den Bedingungen lesen welche Gleichung wir nehmen müssen
f(4)=0
f`(-2)=0
f(0)=2
Gleichungen aufstellen
a4^4+b*4²+c=0
4(-2)³+2*(-2)b=0
c=2
Jetzt ausrechnen
288a+16b+c=0
-32a-4b=0
c=2
Und weiter die zweite nach B umstellen
-4b=32a
b=-8a
Einsetzen in die erste Gleichung
256a-128a=-2
128a=-2
a=-1/64
jetzt für b einsetzen
b=-8a= -8*-1/64
b=1/8
Bestimmen der Schnittpunkte zwischen den f1 und f2
Herangehensweise gleichsetzen und auflösen
b)
Berechne den Schnittpunkt zwischen f1 und f2
Setze f1=f2
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte und Wendepunkte von f1
d) Stelle die Funktionen dar im Intervall von -5 bis +5
e) Berechne den Flächeninhalt des Kussmundes
f) Ein Schriftzug soll integriert werden, dass er in einem Rechteck zwischen dem Unterippenrand und der x Achse plat findet. Berechne die Maße des Rechtecks so, dass dies den maximalen Flächeninhalt hat. Gib den Flächeninhalt an.
