Die Regeln lauten
Produktregel f(x)= u v f´(x)= u´v*uv`
f(x) = e hoch u f´(x)=u´mal e hoch u
Kettenregel: f(x) = u(v(x))
Aufgabe aus der Hamburger Prüfung ( siehe Gurkenaufgabe ) ableiten
f(x)= 8te hoch -0,4t
u= 8t u´= 8 v= e hoch -0,4t v´ muss mit der Kettenregel abgeleitt werden
abzuleiten = e hoch -0,4t
b = -0,4t b´= -0,4
Ableitung ist b´mal e hoch b
also v´= -0,4 e hoch -0,4t
f´(x)= u´v+uv´
f´(x)=8e hoch -0,4t+8t -0,4 e hoch -0,4t=e hoch -0,4t(8-3,2)
Alternativ :
f(x) = g(mx+b) ⇒ f′(x) = m·g′(mx+b)
• Anwendung der Kettenregel:
v '(t)=8⋅(e-0,4t +t(-0,4)e-0,4t )=8⋅ e-0,4t ⋅ (1-0,4t)