So wie das in der Schule gemacht wurde, so hab ich das bei Euch noch nicht verstanden, aber ich schreibe jetzt mal auf wie ich das bisher machen würde und erkläre etwas dazu:
f(x)=6x² ist unsere Funktion, normal abgeleitet und auch über den TI bekomme ich f`(X)= 12x
heraus
schauen wir mal ob ich so auch damit hinkomme
lim f(x+h)-f(x) durch h lautet unsere Formel
x1? ist hier 6 und x2 ist 2
Einsetzen
lim 6(x+h)²-6x² durch h
jetzt den Binom hinter der 6 ausrechnen
lim 6 ( x²+2xh+h²)-6x² durch h
jetzt mit 6 malnehmen
lim 6 x²+12xh+6h²-6x² durch h
die x² terme fallen weg
lim 12xh+6h² durch h
Jetzt teilen wir alles durch h, Achtung, ist eine Summe, also muss bei beidem ein H weggenommen werden
lim 12x+6h
Jetzt lassen wir h gegen Null laufen, darum fällt das letzte Stück von der Ableitung weg
übrig bleibt 12x
( a + b )3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
( a + b )5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b 5
( a - b )4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 -4ab3 + b4
( a - b )5 = a5 - 5a4b + 10a3b2 -10a2b3 +5ab4 -b5
Beispielaufgabe -2x³
-2(a+b)³-2a³/b
-2(a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 )-2a³/b
-2a3 -6ab2 -6a2b +-2 b3 -2a³/b
-6ab2 -6a2b +-2 b3/b
b wegkürzen
-6ab -6a2 +-2 b²
b läuftgegenNull -6a2
