Abiturtraining Anwendung der Differenzialrechnung Kurvendiskussion umgekehrt

Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen

1 a Eine quadratische Normalparabel hat den Scheitelpunkt bei S ( 3/2) und schneitet die y Achse ebi y =11
b Eine nach unten geöffnete Parabel schneidet die y Achse bei y = -5 und verläuft durch P ( 7/-1,5) in P beträgt die Sstigung der Funktion -3
c Eine Parabel hat folgende Achsenschnittpunkte S 2,5 /0 S2 ( -1,5/0) und S3 ( 0/-1,5)
d Eine Parabel hat die Nullstelle bei x=2 und die Steigung in der Nullstelle beträgt 9. Eine weitere NNullstelle ist bei x =- 1/4
e Eine Normalparabel berührt die x Achse bei x=-2

2 Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades in der Form f(x)=x³+ax²+bx+c verläuft durch die Punkte P (-3/ -12) , P2 ( 2/8) und durch den Ursprung

3 Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x Achse bei x=3 und verläuft durch P ( 4/3) und Q1/4)

4 Der Graph einer grf F 4. Gerades verläuft achsensymmetrisch zur y Achse, die x Achse wird dabei bei x=1 und die y Achse bei y =9 geschnitten

5 Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x =2 eine Tangente mit der Steigung m = 38, bei x=-1/9 und bei x=0 verlaufen die Tangenten parallel zur x Achse. Die Ordinate wird bei y=2 geschnitten

6 Der graph einer ganzrationalen Funktion dritten Gerades hat einen Extrempunkt bei E ( -2/0) und einen Wendepunkt bei W ( -1 / -2)

7 Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Gerades hat die folgende Wertetabelle
x -1 1 2 3
f(x) 2 2 83 290

8 Der Graph einer achsensymmetrschen ganzrationalen Funktion vierten Gerades verläuft durch den Ursprung und hat einen Hochpunkt bei H 2 4

9 Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Gerades hat im Ursprung einen sattelpunkt und einen Extrempunkt bei x = 3/2 Ferner verläuft sie durch p(1/-1)

10 Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Gerades ist achsensymmetrisch zur y Achse und schneidet diese bei 4. Die x Achse wird bei x=2 geschnitten, bei x =-1 befindet sich eine Wendestelle

11 Der Graph einer ganzrationalen Funktion der Form ax³+bx²+cx hat bei x =1 einen Extrempunkt und bei x=2 eineWendestelle

12 Der Graph einer ganzrationalen FUnnktion vierten Gerades berührt die x Achse bei x =2 und hat Wendepunkte im Ursprung und bei x = 1,5 Die Steigung im Ursprung beträgt 1

13 Der Wendepunkt eines Graphen einer ganzrationalen Funkton dritten Grades ist ( 1 /2 / 0), die Nullstellen sind x= -1 und x=2 Die y Achse wird bei 0/2 geschnitten

14 Der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion 5. Gerades hat einen Sattelpunkt bei S 1/8

15 Der Sattelpunkt des Graphen einer ganzrationalen Funktion 4. Gerades S 1 0 der Hochpunkt -2 4,5


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